últimas noticias

Próximos exámenes:

Jueves 12 de enero : Recuperación de Algebra.
Miércoles 25 de enero: Global de Geometría

Enlace al documental de TRES14 "los números son bellos" en el que nos hablan del arte con ojos matemáticos.

Resumen geometría

Os he hecho un resumen con lo más importante de geometría, no es para que os estudiéis solo el resumen, sino para que lo utilicéis a la hora de hacer los ejercicios y sobre todo para que os aclaréis ya que en el último examen habéis mezclado y confundido puntos con vectores, rectas con planos, producto escalar vectorial y mixto......El lunes os doy las fotocopias en clase ( para asegurarme que las vamos a poder utilizar para hacer los problemas)

Resumen geometría

Ejercicios y problemas resueltos del libro matemáticas II de EDITEX ( tarda en cargar)

Ejercicios y problemas resueltos

Ángulos y Distancias

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Este es el último tema de geometría, hasta aquí entra en el examen del día 21

ÁNGULOS Y DISTANCIAS

Todos los años el 14 de marzo se celebra el día del número Pi. Con motivo de esta celebración se hizo esta versión del conocido tema American Pie.



A long, long time ago,
Long before the Super Bowl and things like lemonade,
The Hellenic Republic was full of smarts,
And a question resting on the Grecian hearts was;
What is the circumference of a circle?”,
But they were set on rational numbers,
And it ranks among their biggest blunders,
They worked on it for years,
And confirmed one of their biggest fears,
I can’t be certain if they cried when irrationality was realised,
But something deep within them died,
The day, they discovered, Pi.

They were thinking;
Pi, pi, mathematical pi,
3.14 15 92,
65 35 89 7,
932384 62,
6433832 7 (not rounded).

Well this kind of Pi is different than most,
It hasn’t got berries, ain’t spread on toast,
And that’s how it’s always been,
We keep extending its decimal places,
Pushing our computers through their paces,
But we’ll never reach the end,
So why the fascination with,
A number whose end is just a myth?
Whence the adulation,
For mental masturbation,
It might have something to do with the stars,
To calculate distances from afar,
But that’s just a guess ’bout the way things are,
Regarding the precision of Pi,

I am pondering;
Pi, pi, mathematical pi
3.14 15 92
65 35 89 7
932384 62
6433832 7

Now I feel that I should mention,
Pi is applicable in any dimension,
At least as far as I know,
If there were no Pi we’d be missing things,
Like marbles and mugs and balls of string,
And sports, such as soccer and curling,
The orbs in their celestial paths,
Navigate along elliptical graphs,
Ellipses have pi in them too,
Just one side of them has grew,
You can see pi in most everything,
It’s in Cornell’s Electron Storage Ring,
And also in slinkies and other springs,
And that’s why it’s important to know pi,

You should memorize,
Pi, pi, mathematical pi,
3.14 15 92,
65 35 89 7,
932384 62,
6433832 7,

Once one night I had a dream,
That pi was gone and I had to scream,
Cause all pi things had disappeared.
Can you imagine a world like that?
Circles aren’t round and spheres are flat,
It’s the culmination of everything we’ve feared,
‘Twas a nightmare of epic proportions,
One that gave me brain contortions,
Oh wait! I mean contusions,
They put me in some institutions,
But then I escaped and now I’m free!

To sing of the virtue of pi,
Pi, pi, mathematical pi,
3.14 15 92,
65 35 89 7,
932384 62,
6433832 7.

La canción original la compuso Don McLean y la frase que aparece " el día que la música murió" está dedicada a los músicos Buddy Holly, Ritchie Valens y The Big Bopper que murieron el 3 de febrero de 1959, en un accidente de aviación.

Lusine "Two dots"

desigualdad de Cauchy

Desigualdad de Cauchy-Schwarz

“El valor absoluto del producto escalar de dos vectores u y v es menor o igual que el producto de los módulos de ambos vectores. Menor si son linealmente independientes e igual en el caso en que sean linealmente dependientes”.

Pincha aquí para ver la demostración

Ultimas noticias

Fechas de exámenes:

Miércoles 7 de diciembre en aula 02 (2º clase planta baja)
Global
Miércoles 21 de diciembre en aula 02

Para el exámen del día 7 debes saber:

- Conocer y adquirir destreza en las operaciones con vectores.

-Saber aplicar las operaciones con vectores para calcular punto medio de un segmento, dividir un segmento en partes iguales etc.- Dado un conjunto de vectores, saber determinar si son linealmente independientes o linealmente dependientes.

-Conocer las propiedades del producto escalar, su interpretación geométrica y la desigualdad de Cauchy-Schwarz.

- Conocer el producto vectorial de dos vectores y saber aplicarlo para determinar un vector perpendicular a otros dos, y para calcular áreas de triángulos y paralelogramos.

- Conocer el producto mixto de tres vectores y saber aplicarlo para calcular el volumen de un paralelepípedo y un tetraedro.

-Saber calcula e identificar las expresiones de una recta o un plano mediante ecuaciones paramétricas y ecuaciones implícitas y pasar de una expresión a otra.

-Saber determinar si un punto pertenece a una recta o a un plano.
-Saber calcular el vector normal a un plano y la ecuación de una recta perpendicular a un plano

-Saber determinar un punto, una recta o un plano a partir de las propiedades que los definan (por ejemplo: el punto simétrico de otro con respecto a un tercero, la recta que pasa por dos puntos o el plano que contiene a tres puntos o a un punto y a una recta, etc.)

-

Hoy le han concedido el premio Cervantes al poeta ( y también matemático) chileno Nicanor Parra , os dejo un pequeño poema suyo:

Pensamientos

Qué es el hombre
se pregunta Pascal:
Una potencia de exponente cero.
Nada
si se compara con el todo
Todo
si se compara con la nada:
Nacimiento más muerte:
Ruido multiplicado por silencio:
Medio aritmético entre el todo y la nada.

Preguntas y cuestiones 1

Todos sabemos que no es extraño que una mesa no sea del todo estable , a veces tenemos que ponerles un trozo de papel en una de las patas para que no cojee, pero ¿ puede una mesa de 3 patas estar coja? Aunque no lo parezca es una pregunta relacionada con el tema de geometría que estamos viendo, así que pensad sobre el tema y enviadme las respuestas.

Ecuaciones de la recta y del plano. Posiciones relativas .

Os dejo los apuntes del siguiente tema:

Ecuaciones de la recta y del plano

Algunos ejercicios propuestos:

Ejercicios

Vectores en el espacio

Aquí os dejo el tema de vectores en el espacio:

Vectores en el espacio

En estos enlace tenéis una animación de la suma de vectores y ejercicios resueltos:

Suma de vectores
Ejercicios resueltos

Ejercicios resueltos

Ejercicios resueltos
En este enlace están resueltos los ejercicios del libro de anaya, están ordenados por temas. Los correspondientes a geometria son la unidades 5 ,6,7, y 8. Hay que pinchar sobre el lápiz que aparece.

Ejercicios resueltos

Planilandia

En 1884 Edwin Abbott escribe el relato Planilandia en el que imagina un mundo en dos dimensiones, un mundo en el que la altura no existe.

"Imaginad una vasta hoja de papel en la que líneas rectas, triángulos, cuadrados, pentágonos, hexágonos y otras figuras, en vez de permanecer fijas en sus lugares, se moviesen libremente, en o sobre la superficie, pero sin la capacidad de elevarse por encima ni de hundirse por debajo de ella, de una forma muy parecida a las sombras (aunque unas sombras duras y de bordes luminosos) y tendríais entonces una noción bastante correcta de mi patria y de mis compatriotas"

Sus habitantes son triángulos, cuadrados, pentágonos.. su forma, determina la clase social a la que pertenecen. En este mundo, pensar que existen otras dimensiones puede se subversivo.

Si queréis leer el relato se puede descargar en el siguiente enlace:

PLANILANDIA

Flatland: The Movie es un cortometraje de animación de 2007 basado en el relato anterior.
En estos enlaces de you tube podéis verlo:

Flatland: The Movie1
Flatland: The Movie2
Flatland: The Movie3
Flatland: The Movie4