miércoles, 26 de septiembre de 2012
martes, 3 de julio de 2012
lunes, 28 de mayo de 2012
Wolfram alpha es un nuevo buscador de internet, que en vez de remitirnos a una lista de enlaces, directamente nos ofrece la información solicitada; por el momento hay que plantear la cuestión en inglés, pero para matemáticas esto no supone un problema.
Por ejemplo, si escribimos y=x²+5, nos representará la parábola, le calculará sus raices, la derivará ,integrará etc...
Dejo un enlace en el que se explica como resolver integrales, lo interesante es que no muestra solo la solución final, sino que nos muestra detalladamente como resolvemos la integral propuesta.
Cómo resolver integrales con wolfram alpha
Por ejemplo, si escribimos y=x²+5, nos representará la parábola, le calculará sus raices, la derivará ,integrará etc...
Dejo un enlace en el que se explica como resolver integrales, lo interesante es que no muestra solo la solución final, sino que nos muestra detalladamente como resolvemos la integral propuesta.
Cómo resolver integrales con wolfram alpha
Matemáticas en la prensa
Estas son algunas noticias sobre matemáticas aparecidas en la prensa recientemente:
Un adolescente de 16 años ha logrado resolver un enigma matemático planteado por Isaac Newton hace más de 350 años. Gracias a sus ecuaciones, ahora se podrá calcular con exactitud la trayectoria de un proyectil afectado por la gravedad y por la resistencia del aire , y también predecir cómo golperará y rebotará en una pared. Para leer más:
Un adolescente resuelve un enigma matematico de hace más de 350 años
La otra es referente a la publicación de un libro sobre el origen de los números El matemático Antonio J. Durán :
La Ruta de la Seda de los números: de Asia a Europa
Septiembre
Contenidos y objetivos del curso
Ejercicios de selectividad del curso con soluciones
Vuelvo a poner el enlace a los ejercicios resueltos del libro de Anaya
Ejercicios resueltos
jueves, 17 de mayo de 2012
sábado, 5 de mayo de 2012
viernes, 4 de mayo de 2012
lunes, 26 de marzo de 2012
martes, 20 de marzo de 2012
Definición de derivada.
El día que expliqué el concepto de derivadas , vimos algunos ejemplos de cómo calcular una derivada usando la definición , faltasteis la mayoría, así que os dejo este vídeo en el que lo explica.
Para otros videos con explicaciones:
Para otros videos con explicaciones:
miércoles, 14 de marzo de 2012
The pi day's
Pi , fe en el caos.
En 1998 Darren Aronofsky dirige su primera película, que financió, segun cuentan con el dinero que consiguió que le prestaran amigos y conocidos, rodada en blanco y negro con muy poco presupuesto, pronto se convierte en un film de culto para cierto público.
En 2010 fue candidato a los Oscar por su cinta El cisne negro.
En Pi se mezclan los números irracionales, la sucesión de Fibinacci, la cábála, el comportamiento de la bolsa...
Resulta curioso ver como eran los ordenadores en sus comienzos, ocupaban toda una habitación. El ordenador que aparece tiene nombre propio y se llama Euclides.
En la película se hace referencia a un error de software (software bug ), que puede producirse por un fallo en el programa o a causa de un insecto (bug) que entre en el ordenador , es decir en la habitación.
En 1998 Darren Aronofsky dirige su primera película, que financió, segun cuentan con el dinero que consiguió que le prestaran amigos y conocidos, rodada en blanco y negro con muy poco presupuesto, pronto se convierte en un film de culto para cierto público.
En 2010 fue candidato a los Oscar por su cinta El cisne negro.
En Pi se mezclan los números irracionales, la sucesión de Fibinacci, la cábála, el comportamiento de la bolsa...
Resulta curioso ver como eran los ordenadores en sus comienzos, ocupaban toda una habitación. El ordenador que aparece tiene nombre propio y se llama Euclides.
En la película se hace referencia a un error de software (software bug ), que puede producirse por un fallo en el programa o a causa de un insecto (bug) que entre en el ordenador , es decir en la habitación.
lunes, 12 de marzo de 2012
El tamaño de las cosas. Potencias de 10
Las potencias de 10 se usan para expresar cantidades muy grandes, como distancias astronómicas, o muy pequeñas, que usamos si nos adentramos en una célula o en un átomo. En este programa interactivo podemos viajar a través del tamaño de las cosas , desde cantidades que nos son familiares , hasta otras que incluso nos cuesta trabajo imaginar, porque, como dijo el físico Richar Feynman en la ciencia“Nuestra imaginación se dilata hasta el máximo no para imaginar, como en la ficción, las cosas que no existen, sino para abarcar lo que existe realmente”.
La cita es de ANtonio Muñoz Molina, de al conferencia "La imaginación de lo real"
http://htwins.net
La cita es de ANtonio Muñoz Molina, de al conferencia "La imaginación de lo real"
http://htwins.net
El que conociamos la mayoría es este video:
miércoles, 7 de marzo de 2012
Defiende tu derecho a pensar, porque incluso pensar de manera errónea es mejor que no pensar. Hipatia de Alejandría
El 8 de marzo se celebra el día de la mujer, os dejo algunos videos sobre mujeres que, a pesar de los muchos impedimentos que tuvieron , destacaron en esta disciplina, durante mucho tiempo exclusiva de hombres.
Emmy Noether (1882-1935) fue una de las más consumadas especialistas en álgebra del siglo XX; según publicó Albert Einstein, descubrió métodos que resultaron trascendentales para las generaciones de matemáticos subsiguientes y contribuyó a aclarar ciertos conceptos que luego él necesitó en su Teoría general de la relatividad. Trabajó con Félix Klein y David Hilbert, maestro y discípulo que eran a principios del siglo XX dos de los matemáticos de más prestigio, y con Hermann Weyl, con quien abordó una de las áreas más abstractas de las matemáticas: el álgebra no conmutativa. Hay una estructura algebraica, la de anillo noetheriano que lleva su nombre.
Después de varios intentos infructuosos, en 1919 se le asignó por fin un puesto de profesora en la Universidad de Gotinga, y cuando con la revolución de 1933 los nazis consiguieron el poder, siendo de ascendencia judía, tuvo que emigrar y se refugió en EE.UU. Si bien permaneció ignorada durante años por la comunidad matemática, en el Primer Congreso Internacional de Historia de las Matemáticas, celebrado en Sant Feliu de Guíxols, se hizo un reconocimiento público de sus aportaciones.
Hija del poeta Lord Byron, Ada Lovelace dedicó su corta vida (1815-1852) a la promoción y defensa de Charles Babbage, el inventor de la máquina analítica (origen de las computadoras modernas, que utilizaba tarjetas perforadas y podía ser ya programada y dotada de la capacidad de memorizar) el cual vivió abiertamente enfrentado a la Royal Society (organismo inglés integrado por doctos científicos de la época). Además, trabajó con De Morgan y Babbage en teoría de las probabilidades.
En su honor, ADA es el nombre de un lenguaje de programación, y a ella misma se le suele denominar la primera programadora de la historia.
Más información:
Episodio del programa Universo matemático dedicado a mujeres matemáticas.
Emmy Noether
Emmy Noether (1882-1935) fue una de las más consumadas especialistas en álgebra del siglo XX; según publicó Albert Einstein, descubrió métodos que resultaron trascendentales para las generaciones de matemáticos subsiguientes y contribuyó a aclarar ciertos conceptos que luego él necesitó en su Teoría general de la relatividad. Trabajó con Félix Klein y David Hilbert, maestro y discípulo que eran a principios del siglo XX dos de los matemáticos de más prestigio, y con Hermann Weyl, con quien abordó una de las áreas más abstractas de las matemáticas: el álgebra no conmutativa. Hay una estructura algebraica, la de anillo noetheriano que lleva su nombre.
Después de varios intentos infructuosos, en 1919 se le asignó por fin un puesto de profesora en la Universidad de Gotinga, y cuando con la revolución de 1933 los nazis consiguieron el poder, siendo de ascendencia judía, tuvo que emigrar y se refugió en EE.UU. Si bien permaneció ignorada durante años por la comunidad matemática, en el Primer Congreso Internacional de Historia de las Matemáticas, celebrado en Sant Feliu de Guíxols, se hizo un reconocimiento público de sus aportaciones.
Ada Byron
Hija del poeta Lord Byron, Ada Lovelace dedicó su corta vida (1815-1852) a la promoción y defensa de Charles Babbage, el inventor de la máquina analítica (origen de las computadoras modernas, que utilizaba tarjetas perforadas y podía ser ya programada y dotada de la capacidad de memorizar) el cual vivió abiertamente enfrentado a la Royal Society (organismo inglés integrado por doctos científicos de la época). Además, trabajó con De Morgan y Babbage en teoría de las probabilidades.
En su honor, ADA es el nombre de un lenguaje de programación, y a ella misma se le suele denominar la primera programadora de la historia.
Más información:
Episodio del programa Universo matemático dedicado a mujeres matemáticas.
lunes, 5 de marzo de 2012
Ejercicios de derivadas resueltos
Para empezar, aquí tenéis varios enlaces para practicar derivadas, están resueltos.
www.derivadas.es
www.vitutor
www.vadenumeros
www.monteroespinosa.com
Este enlace ya lo he puesto antes, es el de ejercicios del libro de Anaya:
técnicas de derivación
Creo que es suficiente por el momento.
www.vitutor
www.vadenumeros
www.monteroespinosa.com
Este enlace ya lo he puesto antes, es el de ejercicios del libro de Anaya:
técnicas de derivación
Creo que es suficiente por el momento.
jueves, 1 de marzo de 2012
Nature by numbers
Mientras hacíais el examen de continuidad encontré este corto de animación de Cristobal Vila que me parece estupendo, la música de Win Mertens es la que sonaba de fondo.
En el corto están las matemáticas que podemos encontrar en la forma de un nautilus, en la disposicion de las pipas en el girasol o en la estructura de las alas de una libélula.
Merece la pena verlo.
Y si queremos la explicación y ver el soporte matemático de las imágenes:
En la página etérea estudios se pueden encontrar otros trabajos de animación e ilustración en 3D, a mi me gusta particularmente éste, basado principalmente en un cuadro del pintor MC Escher:
Todos los objetos que aparecen en el corto, hacen referencia a cuestiones que, de una forma u otra, si te gustan las matemáticas te hablan de un problema particular, cito algunos:
En el corto están las matemáticas que podemos encontrar en la forma de un nautilus, en la disposicion de las pipas en el girasol o en la estructura de las alas de una libélula.
Merece la pena verlo.
Y si queremos la explicación y ver el soporte matemático de las imágenes:
En la página etérea estudios se pueden encontrar otros trabajos de animación e ilustración en 3D, a mi me gusta particularmente éste, basado principalmente en un cuadro del pintor MC Escher:
Todos los objetos que aparecen en el corto, hacen referencia a cuestiones que, de una forma u otra, si te gustan las matemáticas te hablan de un problema particular, cito algunos:
- Los granos de arroz , el tablero de ajedrez y la progresiones geométricas.
- El cuadro La ola de Hokusai y los fractales.
- La anamorfosis en la pintura con el cuadro Los Embajadores de Hans Holbein el Joven.
- Las técnicas de la perspectiva en la pintura de Johannes Vermeer
- El problema de los puentes de Konisberg.
- El aparato de Galtón y las distribuciones binomiales.
- Mosaicos y teselaciones y la pintura de Escher
martes, 28 de febrero de 2012
“La industria necesita matemáticos; entienden mejor los problemas”
Alfio Quarteroni, el matemático que diseña los barcos más veloces, referente de la matemática industrial a nivel europeo, fue uno de los agentes que contribuyó a las históricas victorias (2003 y 2007) del velero suizo Alinghi en la Copa América. Ha realizado también, importantes contribuciones en otras disciplinas deportivas -diseñó un material innovador para los bañadores de los nadadores de élite que repelía el agua-, y en el ámbito de la medicina se ha especializado en la simulación numérica del sistema cardiovascular, desarrollo que facilita estudiar, entre otros, el comportamiento in vitro de arterias, venas y corazón.
El periódico el País publica una entrevista con este matemático:
¿Necesita el sector industrial más matemáticos?
Respuesta. Sí, porque los matemáticos pueden entender problemas mejor que nadie más. Y pueden entender los problemas que fueron relevantes ayer, aquellos que lo son hoy y los que lo serán mañana. Saben extractar sus aspectos esenciales. Si tienes un buen matemático, puedes estar seguro de que seguirá siendo útil en el futuro, cuando los problemas vayan mutando.
P. ¿Es verdad que las matemáticas aplicadas pueden servir para detectar el dopaje?
R. Sí. Es lo que los matemáticos llamamos un problema inverso, aquel en que tomas la medida de algo y utilizas un modelo matemático para tratar de encontrar la causa que ha llevado al sistema a provocar esa medida. Cuando hay un terremoto, vemos lo que pasa en la superficie y, si tenemos el modelo y las ecuaciones adecuadas, podemos tratar de determinar cuál es su epicentro, dónde está y qué lo ha provocado. Otro ejemplo es un electrocardiograma, en el que medimos los impulsos eléctricos que produce el corazón y, a partir de ahí, tratamos de determinar la fuente que produce dichos efectos.
P. ¿Cómo descubrió la manera de mejorar los veleros?
R. Son objetos que se mueven en la superficie del mar, y hay ecuaciones que describen el movimiento del velero y su interacción con el entorno. Con dichas ecuaciones se pueden computar todas las fuerzas implicadas sobre las velas y el velero. Si conoces esas fuerzas, puedes entender cuál es la resistencia al movimiento y si conoces la resistencia, puedes modificar las formas para lograr una menor resistencia y una mayor velocidad a menor consumo de energía.
P. Como el Alinghi, el velero suizo que ganó la Copa América en 2003 y 2007.
R. Calculamos el campo de fluidos alrededor del barco y a raíz de ahí modificamos su forma para obtener un mejor rendimiento.
P. También diseñó un material innovador para bañadores.
R. Cuando un nadador se sumerge en el agua lleva un bañador que, en función de su forma, ofrece más o menos resistencia a su movimiento. El problema es que el diseño óptimo de dicho traje de baño no es intuitivo. Uno podría pensar que para reducir la resistencia sería necesario ofrecer menos fricción al agua, pero al estudiar el problema más detenidamente vemos que la fricción no es lo más importante, sino la turbulencia que provoca el nadador en torno a sí mismo mientras nada. Lo necesario es un bañador que minimice dicha turbulencia.
P. ¿En qué sectores podrían aplicarse más las matemáticas?
R. En muchos, sobre todo en medicina para ayudar a mejorar la calidad de vida de las personas; en concreto, para entender mejor las enfermedades del cerebro, como el alzhéimer. Tenemos que entender mejor la manera en que las neuronas trabajan y se comunican, lo que puede hacerse a través de modelos matemáticos para predecir también su evolución. Hay otra gran área en que podrían trabajar más, y son las catástrofes meteorológicas. Son muy difíciles de modelar y predecir por la enorme complejidad y estabilidad de los modelos que matemáticamente los representan, pero es un buen campo en el que desarrollar nuevas herramientas.
P. ¿Los ciudadanos aprecian la aplicabilidad de las matemáticas en su vida cotidiana?
R. No realmente. A menudo hay que explicarle a la gente por qué son importantes. La conciencia general de la utilidad de esta materia es muy baja. Cuando doy conferencias, la gente viene a mí y me dice: “No tenía ni idea de que hubiera matemáticas detrás de esto”. Es un problema de ignorancia. La gente no ha recibido la suficiente educación para entender que las matemáticas son una ciencia como la Física o la Biología, útil para resolver problemas reales. Y son baratas, no exigen grandes inversiones.
P. ¿Qué se podría hacer para acercarlas a la sociedad?
R. Es un problema de educación. Una buena solución sería que los jóvenes, desde su educación básica y en el instituto estuvieran más expuestos a las aplicaciones reales de las matemáticas y no solo a su aspecto técnico.
P. ¿En qué proyectos está trabajando en la actualidad?
R. Algunos están relacionados con las matemáticas puras y aplicadas. Uno de los proyectos en esta última área está relacionado con el campo de las prótesis, cómo se le puede colocar un corazón artificial a una persona de manera que se pueda predecir y modificar el efecto que pueda tener sobre su flujo sanguíneo. También trabajamos en la predicción de los efectos que los movimientos sísmicos pueden tener en las estructuras de los edificios y en el control de la polución en los ríos y la atmósfera.
Enlace a la noticia completa
domingo, 12 de febrero de 2012
Apuntes de clase
Limite de funciones
Asíntotas de una función
Representación de hipérbolas
Continuidad de funciones
Páginas de internet
ejercicios resueltos de límites vitutor
En esta página podeís encontrar teoria, ejercicios resueltos de análisis, videos...es bastante completa, ademas los documentos Proyecto matex están muy bién.
amolasmatesMatemáticasII
Asíntotas de una función
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martes, 3 de enero de 2012
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